Ширяев Вероятность 2
Москва, Издательство МЦНМО, 2007. Для освоения теории вероятностей и математической. М.: Изд-во МЦНМО, 2004. 3-е изд., перераб. Настоящее издание (в двух. Все книги на данном сайте, являются собственностью уважаемых авторов и предназначены. О стохастических оптимизационных задачах для диффузионных процессов. Вероятность и концепция случайности.
Вероятность Год: 1979 Автор: Ширяев А.Н. Жанр: Учебное пособие Язык: Русский Формат: DjVu Качество: Отсканированные страницы Количество страниц: 581 Описание: Настоящее учебное пособие представляет расширенный трехсеместровый курс лекций по теории вероятностей. Первая часть посвящена элементарной теории вероятностей и предназначена для первичного ознакомления с предметом. Во второй части излагаются математические основания теории вероятностей, базирующиеся на аксиоматике Колмогорова. В третьей части рассматриваются случайные процессы с дискретным временем — случайные последовательности (стационарные, марковские, мартингалы).
Во введении дан исторический очерк становления теории вероятностей. В историко-библиографической сиравке приводятся источники результатов и указывается дополнительная литература.
В конце каждого параграфа даются задачи. Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических отделений университетов.
ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 6 ВВЕДЕНИЕ 9 ГЛАВА I. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 14 § 1. Вероятностная модель эксперимента с конечным числом исходов 14 § 2. Некоторые классические модели и распределения 27 § 3. Условные вероятности.
Независимость 34 § 4. Случайные величины и их характеристики 43 § 5. Схема Бернулли.
Закон больших чисел 57 § 6. Скачать программу steam id changer by ostrog v2. Схема Бернулли. Предельные теоремы (локальная, Муавра — Лапласа, Пуассона) 67 § 7. Оценка вероятности «успеха» в схеме Бернулли 80 § 8. Условные вероятности и математические ожидания относительно разбиений 86 § 9.
Случайное блуждание. Вероятности разорения и средняя продолжительность при игре с бросанием монеты 94 § 10. Случайное блуждание. Принцип отражения. Закон арксинуса 105 §11.
Некоторые применения к случайному блужданию 114 § 12. Марковские цепи. Эргодическая теорема. Строго марковское свойство 121 ГЛАВА II.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 144 § 1. Вероятностная модель 144 эксперимента с бесконечным числом исходов. Аксиоматика Колмогорова § 2.
Алгебры и а-алгебры. 152 Измеримые пространства § 3. Способы задания 166 вероятностных мер на измеримых пространствах § 4. Случайные величины. Случайные элементы 192 § 6.
Интеграл Лебега. 197 Математическое ожидание § 7. Условные вероятности и условные математические ожидания относительно сигма-алгебр 226 § 8. Случайные величины. Построение процесса с 260 заданными конечномерными распределениями § 10. Разные виды сходимости 267 последовательностей случайных величин § 11.
Ширяев Вероятность 2
Гильбертово пространство 279 случайных величин с конечным вторым моментом § 12. Характеристические функции 292 § 13. Гауссовские системы 316 ГЛАВА III. СХОДИМОСТЬ ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕР. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА 328 § 1.
Слабая сходимость 328 вероятностных мер и распределений § 2. Относительная компактность 337 и плотность семейств вероятностных распределений § 3. Метод характеристических 342 функций в доказательстве предельных теорем § 4. Центральная предельная 350 теорема § 5.
Безгранично делимые и 357 устойчивые распределения ГЛАВА IV. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И СУММЫ НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 366 § 1.
Законы «нуля или единицы» 366 § 2. Сходимость рядов 371 § 3. Усиленный закон больших 376 чисел § 4.
Закон повторного логарифма 384 ГЛАВА V. СТАЦИОНАРНЫЕ (В УЗКОМ СМЫСЛЕ) СЛУЧАЙНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ 390 § 1. Стационарные (в узком смысле) случайные последовательности. Сохраняющие меру преобразования 390 § 2. Эргодичность и перемешивание 393 § 3. Эргодические теоремы 396 ГЛАВА VI. СТАЦИОНАРНЫЕ (В ШИРОКОМ СМЫСЛЕ) СЛУЧАЙНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 402 § 1.
Спектральное представление ковариационной функции 402 § 2. Ортогональные стохастические меры и стохастические интегралы 412 § 3. Спектральное представление стационарных (в широком смысле) последовательностей 418 § 4.
Статистическое оценивание 430 ковариационной функции и спектральной плотности § 5. Разложение Вольда 437 § 6. Экстраполяция, интерполяция и фильтрация 445 § 7. Фильтр Кал мана—Ььюси и его обобщения 457 ГЛАВА VII. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН, ОБРАЗУЮЩИЕ МАРТИНГАЛ 467 § 1.
Определения мартингалов и родственных понятий 467 § 2. О сохранении свойства мартингалыюсти при замене времени на случайный момент 477 § 3. Основные неравенства 484 § 4.
Ширяев Вероятность 2011
Основные теоремы о сходимости субмартингалов и мартингалов 496 § 5. О множествах сходимости 503 субмартингалов и мартингалов § 6. Абсолютная непрерывность 511 и сингулярность вероятностных распределений § 7. Об асимптотике вероятности 524 выхода случайного блуждания за криволинейную границу ГЛАВА VIII. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН, ОБРАЗУЮЩИЕ МАРКОВСКУЮ ЦЕПЬ 529 § 1.
Определения и основные свойства 529 § 2. Классификация состояний марковской цепи по арифметическим свойствам переходных вероятностей 534 § 3. Классификация состояний 533 марковской цепи по асимптотическим свойствам вероятностей § 4. О существовании предельных и стационарных распределений 549 § 5. Примеры 554 ИСТОРИКО-БИБЛИОГРАФИЧЕСКАЯ СПРАВКА 562 ЛИТЕРАТУРА 566 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 569 Часть 1 Часть 2 Читать онлайн скачать бесплатно Теги:, Коментарі до Ширяев А.Н.
Ширяев Вероятность 2 Pdf
Вероятность ОНЛАЙН.